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スキャン角度の理解

Understanding Scan Angles

用途によっては、スキャン角、スクリーン距離、または画像幅のいずれかを求める必要があります。以下の式と表を使えば簡単に計算できます。式を使うには、次の3つのパラメータのうち2つを知っている必要があります。

A = スキャンの角度(ピーク・ツー・ピーク、単位は度)。これは「光学的」角度とも呼ばれます。

D = スキャナーからスクリーンまでの投射距離

W = 投影画像の(もちろん、画像の高さも同じであるべきなので、両方のスキャナーは同じ角度に調整されています)。

距離は同じ単位(フィートやメートルなど)でなければなりません。単位自体は問いません。未知の(3つ目の)パラメータを求める方法は2つあります。1つはAのタンジェント(実際には半角のA/2)を使った計算、もう1つは下の表にある距離と幅の比率を使う方法です。どちらの方法も同じ結果になるので、使いやすい方を選んでください。

以下の図は計算式がどのように導かれたかを説明するのに役立ちます。

スキャン角の計算図

スキャン角とスクリーンまでの距離が投影画像の幅を決定します。

スキャン角の図

ここからスキャン角の公式が導かれます。直角三角形では、スキャン角のタンジェントは対辺の長さを隣辺の長さで割ったものに等しいです。

スキャン角の決定のための図と計算

レーザースキャンは2つの直角三角形が背中合わせになっています。したがって、直角三角形の公式は適切な箇所で2で割ったり掛けたりするように修正されています。

注意:式は正しいですが、最初に2を掛けてから2で割る(またはその逆)操作は互いに打ち消し合いません。これはタンジェントが関係しており、非線形だからです。計算の手順を省略しないでください。

スキャン角Aを求めるには、幅W距離Dが分かっている必要があります

計算によると: tan(A / 2) = W / (D * 2)

例えば、Wは109メートル、Dは150メートルです。まず、Dに2を掛けて300を得ます。次に、W(109)を2*D(300)で割ると0.3633になります。次に、下の表で0.3633に最も近いタンジェントの角度を探します。これは20度(0.3640)です。これでスキャンの半角を見つけました。実際のピーク・ツー・ピーク角度はこれの2倍、つまり40度です。したがって、求めるスキャン角Aは約40度です。

表を使う場合: tablewidth@A = (W * 100) / D

例えば、Wが109メートルでDが150メートルの場合。まず、W(109)に100を掛けて10,900を得ます。これを距離D(150)で割って72.6を得ます。最後に、表の「距離と幅の比率」列を下に見ていき、表の幅が72.6に最も近い角度Aを探します。これは40度で、比率は100:72.8です。したがって、目的の走査角Aは約40度です。

距離Dを求めるには、走査角A幅Wが分かっている場合

計算による場合: D = W / (tan(A / 2) * 2)

例えば、Aが40度でWが109メートルの場合。まず、下の表で40の半分、つまり20度の接線を探します。これは0.3640です。次に、0.3640に2を掛けます。式はW(109)÷0.7280、つまり149.7となります。したがって、目的の距離Dは約150メートルです。

表を使う場合: D = (W / tablewidth@A) * 100

例えば、Aが40度でWが109メートルの場合。まず、下の表で40度を探します。距離と幅の比率は100:72.8と示されています。式を使い、W(109)をAでの表の幅72.8で割って1.497を得ます。最後に、この数値に100を掛けて、目的の距離Dである149.7メートルを求めます。

幅Wを求めるには、走査角A距離Dが分かっている場合

計算による場合: W = D * (tan(A / 2) * 2)

例えば、Aが40度でDが150メートルの場合。まず、下の表で40の半分、つまり20度の接線を探します。これは0.3640です。次に、0.3640に2を掛けます。式はD(150)×0.7280、つまり109.2となります。したがって、目的の幅Wは約109メートルです。

表を使う場合: tablewidth@A*W = (D/100)

例えば、Aが40度でDが150メートルの場合。まず、下の表で40度を探します。距離と幅の比率は100:72.8と示されています。したがって、Aでの表の幅は72.8です。次に、D(150)を100で割って1.5を得ます。最後に、72.8に1.5を掛けて、目的の幅Wである109メートルを求めます。

角度データ表

角度  接線 距離と幅の比率(距離が100単位の場合、幅は…) 注意事項
1 0.0175 100 : 1.7
2 0.0349 100 : 3.5
3 0.0524 100 : 5.2
4 0.0699 100 : 7.0
5 0.0875 100 : 8.7
6 0.1051 100 : 10.5
7 0.1228 100 : 12.2
8 0.1405 100 : 14.0 ILDA 30Kテストパターンのサイズ
9 0.1584 100 : 15.7
10 0.1763 100 : 17.5
11 0.1944 100 : 19.3
12 0.2126 100 : 21.0
13 0.2309 100 : 22.8
14 0.2493 100 : 24.6 距離は幅の4倍
15 0.2679 100 : 26.3
16 0.2869 100 : 28.1
17 0.3057 100 : 29.9
18 0.3249 100 : 31.6
19 0.3443 100 : 33.5 距離は幅の3倍
20 0.3640 100 : 35.3
21 0.3839 100 : 37.1
22 0.4040 100 : 38.9
23 0.4245 100 : 40.7
24 0.4452 100 : 42.5
25 0.4663 100 : 44.3
26 0.4877 100 : 46.2
27 0.5095 100 : 48.0
28 0.5317 100 : 49.9 距離は幅の2倍
29 0.5543 100 : 51.7
30 0.5774 100 : 53.6
31 0.6009 100 : 55.5
32 0.6249 100 : 57.3
33 0.6494 100 : 59.2
34 0.6745 100 : 61.1
35 0.7002 100 : 63.1
36 0.7265 100 : 65.0
37 0.7536 100 : 66.9
38 0.7813 100 : 68.9
39 0.8098 100 : 70.8
40 0.8391 100 : 72.8 これはG-120スキャナーの公称限界です
41 0.8693 100 : 74.8
42 0.9004 100 : 76.8
43 0.9325 100 : 78.8
44 0.9657 100 : 80.8
45 1.0000 100 : 82.8
46 1.0355 100 : 84.9
47 1.0724 100 : 87.0
48 1.1106 100 : 89.0
49 1.1504 100 : 91.1
50 1.1918 100 : 93.3
51 1.2349 100 : 95.4
52 1.2799 100 : 97.5
53 1.3270 100 : 99.7 1:1の比率 -- 距離は幅と等しい
54 1.3764 100 : 101.9
55 1.4281 100 : 104.1
56 1.4826 100 : 106.3
57 1.5299 100 : 108.6
58 1.6003 100 : 110.9
59 1.6643 100 : 113.2
60 1.7321 100 : 115.5 CTI 6800/6210スキャナーの通常限界
61 1.8040 100 : 117.9
62 1.8807 100 : 120.2
63 1.9626 100 : 122.6
64 2.0503 100 : 125.0
65 2.1445 100 : 127.4
66 2.2460 100 : 129.9
67 2.3559 100 : 132.4
68 2.4751 100 : 134.9
69 2.6051 100 : 137.5
70 2.7475 100 : 140.0
71 2.9042 100 : 142.7
72 3.0777 100 : 145.3
73 3.2799 100 : 148.0
74 3.4874 100 : 150.7
75 3.7321 100 : 153.5
76 4.0108 100 : 156.3
77 4.3315 100 : 159.1
78 4.7046 100 : 162.0
79 5.1446 100 : 164.9
80 5.6713 100 : 167.8 CTI 6800/6210スキャナーの絶対限界...
81 6.3138 100 : 170.8 ...残りの項目は完全性のために含まれています
82 7.1154 100 : 173.9
83 8.1443 100 : 176.9
84 9.5144 100 : 180.1
85 11.430 100 : 183.3
86 14.300 100 : 186.5
87 19.081 100 : 189.8
88 28.636 100 : 193.1
89 57.290 100 : 196.5
90 --- 100 : 200.0

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