Für einige Anwendungen kann es notwendig sein, den Scanwinkel, die Bildschirmentfernung oder die Bildbreite zu ermitteln. Die Formeln und die Tabelle unten machen dies einfach. Um die Formeln zu verwenden, müssen Sie zwei der folgenden drei Parameter kennen:
A = Scanwinkel in Grad, Spitze-zu-Spitze. Dies wird auch als „optischer“ Winkel bezeichnet.
D = Projektionsentfernung von den Scannern zum Bildschirm.
W = Projektierte Bildbreite (Natürlich sollte auch die Bildhöhe gleich sein, damit beide Scanner auf denselben Winkel eingestellt sind).
Die Entfernung und die Breite müssen in denselben Einheiten angegeben sein, zum Beispiel Fuß oder Meter. Die Einheiten selbst sind dabei egal. Es gibt zwei Möglichkeiten, den unbekannten (dritten) Parameter zu finden. Die eine ist die Berechnung mit dem Tangens von A (genauer gesagt A geteilt durch 2, da der halbe Winkel verwendet werden muss). Die andere ist die Verwendung des Abstand-zu-Breite-Verhältnisses aus der Tabelle unten. Beide Methoden werden unten beschrieben. Beide führen zum gleichen Ergebnis, verwenden Sie also die Methode, die Ihnen am einfachsten erscheint.
Die untenstehenden Diagramme helfen zu erklären, wie die Berechnungsformeln abgeleitet wurden.
Der Scanwinkel und die Entfernung zum Bildschirm bestimmen die Breite des projizierten Bildes.
Hierher stammen die Formeln für den Scanwinkel. In einem rechtwinkligen Dreieck entspricht der Tangens des Scanwinkels der Länge der gegenüberliegenden Seite geteilt durch die Länge der anliegenden Seite.
Ein Laserscan besteht aus zwei rechtwinkligen Dreiecken, die Rücken an Rücken liegen. Daher wird die Formel für das rechtwinklige Dreieck so angepasst, dass an der passenden Stelle durch zwei geteilt oder mit zwei multipliziert wird.
Achtung: Obwohl die Formeln korrekt sind, und Sie zuerst mit zwei multiplizieren und dann durch zwei teilen (oder umgekehrt), heben sich diese Operationen nicht gegenseitig auf. Das liegt daran, dass der Tangens beteiligt ist und dieser nichtlinear ist. Überspringen Sie also keine Schritte bei den Berechnungen.
Um den Scanwinkel A zu finden, wenn die Breite W und die Entfernung D bekannt sind
Durch Berechnung: tan(A / 2) = W / (D * 2)
Zum Beispiel ist W 109 Meter und D 150 Meter. Multiplizieren Sie zuerst D mit 2, um 300 zu erhalten. Dann ist W (109) geteilt durch 2*D (300) gleich 0,3633. Suchen Sie anschließend in der Tabelle unten den nächstgelegenen Winkel, dessen Tangens 0,3633 beträgt. Das sind 20 Grad (bei 0,3640). Wir haben gerade den halben Scanwinkel gefunden; der tatsächliche Spitzen-zu-Spitzen-Winkel ist das Doppelte davon, also 40 Grad. Somit beträgt der gewünschte Scanwinkel A etwa 40 Grad.
Mit der Tabelle: Tabellenbreite@A = (W * 100) / D
Zum Beispiel sind W 109 Meter und D 150 Meter. Multiplizieren Sie zuerst W (109) mit 100, um 10.900 zu erhalten. Teilen Sie diese Zahl durch den Abstand D (150), um 72,6 zu erhalten. Suchen Sie dann in der Tabelle in der Spalte "Abstand-zu-Breiten-Verhältnis" nach dem Winkel A, bei dem die Tabellenbreite am nächsten an 72,6 liegt. Das ist bei 40 Grad, wo das Verhältnis 100:72,8 beträgt. Somit ist der gewünschte Scanwinkel A etwa 40 Grad.
Um den Abstand D zu finden, wenn der Scanwinkel A und die Breite W bekannt sind
Durch Berechnung: D = W / (tan(A / 2) * 2)
Zum Beispiel ist A 40 Grad und W 109 Meter. Suchen Sie zuerst in der Tabelle unten den Tangens von 40, also 20 Grad; dieser beträgt 0,3640. Multiplizieren Sie dann 0,3640 mit 2. Die Gleichung lautet nun W (109) geteilt durch 0,7280, also 149,7. Somit beträgt der gewünschte Abstand D etwa 150 Meter.
Mit der Tabelle: D = (W / Tabellenbreite@A) * 100
Zum Beispiel ist A 40 Grad und W 109 Meter. Suchen Sie zuerst in der Tabelle unten nach 40 Grad. Das Abstand-zu-Breiten-Verhältnis wird mit 100:72,8 angegeben. Verwenden Sie die Formel, teilen Sie W (109) durch 72,8 (die Tabellenbreite bei A), um 1,497 zu erhalten. Multiplizieren Sie diese Zahl schließlich mit 100, um 149,7 Meter, den gewünschten Abstand D, zu erhalten.
Um die Breite W zu finden, wenn der Scanwinkel A und der Abstand D bekannt sind
Durch Berechnung: W = D * (tan(A / 2) * 2)
Zum Beispiel ist A 40 Grad und D 150 Meter. Suchen Sie zuerst in der Tabelle unten den Tangens der Hälfte von 40, also 20 Grad; dieser beträgt 0,3640. Multiplizieren Sie dann 0,3640 mit 2. Die Gleichung lautet nun D (150) mal 0,7280, also 109,2. Somit beträgt die gewünschte Breite W etwa 109 Meter.
Mit der Tabelle: Tabellenbreite@A*W = (D/100)
Zum Beispiel ist A 40 Grad und D 150 Meter. Suchen Sie zuerst in der Tabelle unten nach 40 Grad. Das Abstand-zu-Breiten-Verhältnis wird mit 100:72,8 angegeben. Daher beträgt die Tabellenbreite bei A 72,8. Teilen Sie dann D (150) durch 100, um 1,5 zu erhalten. Multiplizieren Sie schließlich 72,8 mit 1,5, um 109 Meter zu erhalten, die gewünschte Breite W.
Winkeldatentabelle
| Winkel | Tangens | Abstand-zu-Breiten-Verhältnis (wenn der Abstand 100 Einheiten beträgt, ist die Breite...) | Hinweise |
| 1 | 0.0175 | 100 : 1.7 | |
| 2 | 0.0349 | 100 : 3.5 | |
| 3 | 0.0524 | 100 : 5.2 | |
| 4 | 0.0699 | 100 : 7.0 | |
| 5 | 0.0875 | 100 : 8.7 | |
| 6 | 0.1051 | 100 : 10.5 | |
| 7 | 0.1228 | 100 : 12.2 | |
| 8 | 0.1405 | 100 : 14.0 | ILDA 30K Testmustergröße |
| 9 | 0.1584 | 100 : 15.7 | |
| 10 | 0.1763 | 100 : 17.5 | |
| 11 | 0.1944 | 100 : 19.3 | |
| 12 | 0.2126 | 100 : 21.0 | |
| 13 | 0.2309 | 100 : 22.8 | |
| 14 | 0.2493 | 100 : 24.6 | Abstand ist 4-fache der Breite |
| 15 | 0.2679 | 100 : 26.3 | |
| 16 | 0.2869 | 100 : 28.1 | |
| 17 | 0.3057 | 100 : 29.9 | |
| 18 | 0.3249 | 100 : 31.6 | |
| 19 | 0.3443 | 100 : 33.5 | Abstand ist 3-fache der Breite |
| 20 | 0.3640 | 100 : 35.3 | |
| 21 | 0.3839 | 100 : 37.1 | |
| 22 | 0.4040 | 100 : 38.9 | |
| 23 | 0.4245 | 100 : 40.7 | |
| 24 | 0.4452 | 100 : 42.5 | |
| 25 | 0.4663 | 100 : 44.3 | |
| 26 | 0.4877 | 100 : 46.2 | |
| 27 | 0.5095 | 100 : 48.0 | |
| 28 | 0.5317 | 100 : 49.9 | Abstand ist 2-fache der Breite |
| 29 | 0.5543 | 100 : 51.7 | |
| 30 | 0.5774 | 100 : 53.6 | |
| 31 | 0.6009 | 100 : 55.5 | |
| 32 | 0.6249 | 100 : 57.3 | |
| 33 | 0.6494 | 100 : 59.2 | |
| 34 | 0.6745 | 100 : 61.1 | |
| 35 | 0.7002 | 100 : 63.1 | |
| 36 | 0.7265 | 100 : 65.0 | |
| 37 | 0.7536 | 100 : 66.9 | |
| 38 | 0.7813 | 100 : 68.9 | |
| 39 | 0.8098 | 100 : 70.8 | |
| 40 | 0.8391 | 100 : 72.8 | Dies ist die Nenn-Grenze der G-120 Scanner |
| 41 | 0.8693 | 100 : 74.8 | |
| 42 | 0.9004 | 100 : 76.8 | |
| 43 | 0.9325 | 100 : 78.8 | |
| 44 | 0.9657 | 100 : 80.8 | |
| 45 | 1.0000 | 100 : 82.8 | |
| 46 | 1.0355 | 100 : 84.9 | |
| 47 | 1.0724 | 100 : 87.0 | |
| 48 | 1.1106 | 100 : 89.0 | |
| 49 | 1.1504 | 100 : 91.1 | |
| 50 | 1.1918 | 100 : 93.3 | |
| 51 | 1.2349 | 100 : 95.4 | |
| 52 | 1.2799 | 100 : 97.5 | |
| 53 | 1.3270 | 100 : 99.7 | 1:1 Verhältnis -- Abstand entspricht Breite |
| 54 | 1.3764 | 100 : 101.9 | |
| 55 | 1.4281 | 100 : 104.1 | |
| 56 | 1.4826 | 100 : 106.3 | |
| 57 | 1.5299 | 100 : 108.6 | |
| 58 | 1.6003 | 100 : 110.9 | |
| 59 | 1.6643 | 100 : 113.2 | |
| 60 | 1.7321 | 100 : 115.5 | Normale Grenze der CTI 6800/6210 Scanner |
| 61 | 1.8040 | 100 : 117.9 | |
| 62 | 1.8807 | 100 : 120.2 | |
| 63 | 1.9626 | 100 : 122.6 | |
| 64 | 2.0503 | 100 : 125.0 | |
| 65 | 2.1445 | 100 : 127.4 | |
| 66 | 2.2460 | 100 : 129.9 | |
| 67 | 2.3559 | 100 : 132.4 | |
| 68 | 2.4751 | 100 : 134.9 | |
| 69 | 2.6051 | 100 : 137.5 | |
| 70 | 2.7475 | 100 : 140.0 | |
| 71 | 2.9042 | 100 : 142.7 | |
| 72 | 3.0777 | 100 : 145.3 | |
| 73 | 3.2799 | 100 : 148.0 | |
| 74 | 3.4874 | 100 : 150.7 | |
| 75 | 3.7321 | 100 : 153.5 | |
| 76 | 4.0108 | 100 : 156.3 | |
| 77 | 4.3315 | 100 : 159.1 | |
| 78 | 4.7046 | 100 : 162.0 | |
| 79 | 5.1446 | 100 : 164.9 | |
| 80 | 5.6713 | 100 : 167.8 | Absolute Grenze der CTI 6800/6210 Scanner... |
| 81 | 6.3138 | 100 : 170.8 | ...verbleibende Einträge sind der Vollständigkeit halber |
| 82 | 7.1154 | 100 : 173.9 | |
| 83 | 8.1443 | 100 : 176.9 | |
| 84 | 9.5144 | 100 : 180.1 | |
| 85 | 11.430 | 100 : 183.3 | |
| 86 | 14.300 | 100 : 186.5 | |
| 87 | 19.081 | 100 : 189.8 | |
| 88 | 28.636 | 100 : 193.1 | |
| 89 | 57.290 | 100 : 196.5 | |
| 90 | --- | 100 : 200.0 |
